Rozwiąż x^2+11+sqrt{x^2+11}=42

$$x ^ { 2 } + 11 + \sqrt { x ^ { 2 } + 11 } = 42$$

Rozwiąż względem x

$$x=-5$$

$$x=5$$

Kroki rozwiązania

Odejmij x^{2}+11 od obu stron równania.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-\left(x^{2}+11\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}+11, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-x^{2}-11$$

Odejmij 11 od 42, aby uzyskać 31.

$$\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x^{2}+11}\right)^{2}=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x^{2}+11} do potęgi 2, aby uzyskać x^{2}+11.

$$x^{2}+11=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(31-x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+x^{4}$$

Odejmij 961 od obu stron.

$$x^{2}+11-961=-62x^{2}+x^{4}$$

Odejmij 961 od 11, aby uzyskać -950.

$$x^{2}-950=-62x^{2}+x^{4}$$

Dodaj 62x^{2} do obu stron.

$$x^{2}-950+62x^{2}=x^{4}$$

Połącz x^{2} i 62x^{2}, aby uzyskać 63x^{2}.

$$63x^{2}-950=x^{4}$$

Odejmij x^{4} od obu stron.

$$63x^{2}-950-x^{4}=0$$

Podstaw t dla x^{2}.

$$-t^{2}+63t-950=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw -1 do a, 63 do b i -950 do c w formule kwadratowej.

$$t=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-1\right)\left(-950\right)}}{-2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$t=\frac{-63±13}{-2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania t=\frac{-63±13}{-2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$t=25 t=38$$

Ponieważ x=t^{2}, rozwiązania są uzyskiwane przez ocenę x=±\sqrt{t} dla każdego t.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{38} x=-\sqrt{38}$$

Podstaw 5 do x w równaniu: x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$5^{2}+11+\sqrt{5^{2}+11}=42$$

Uprość. Wartość x=5 spełnia równanie.

$$42=42$$

Podstaw -5 do x w równaniu: x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-5\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-5\right)^{2}+11}=42$$

Uprość. Wartość x=-5 spełnia równanie.

$$42=42$$

Podstaw \sqrt{38} do x w równaniu: x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Uprość. Wartość x=\sqrt{38} nie spełnia równania.

$$56=42$$

Podstaw -\sqrt{38} do x w równaniu: x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Uprość. Wartość x=-\sqrt{38} nie spełnia równania.

$$56=42$$

Lista wszystkich rozwiązań równania \sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}.

$$x=5 x=-5$$