Rozwiąż x^2+10x-56?

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-56. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 10.

$$a=-4 b=14$$

Przepisz x^{2}+10x-56 jako \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

x w pierwszej i 14 w drugiej grupie.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x-56=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

Dodaj 100 do 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 324.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±18}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 18.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±18}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 18 od -10.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Podziel -28 przez 2.

$$x=-14$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 4 za x_{1}, a wartość -14 za x_{2}.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Oblicz

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$