Rozwiąż x^2+10x-3000=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-60$$

$$x=50$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+10x-3000 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=10 ab=-3000$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 10.

$$a=-50 b=60$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-50=0 i x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-3000. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 10.

$$a=-50 b=60$$

Przepisz x^{2}+10x-3000 jako \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

x w pierwszej i 60 w drugiej grupie.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-50, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-50=0 i x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 10 do b i -3000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -3000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

Dodaj 100 do 12000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 12100.

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±110}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 110.

$$x=\frac{100}{2}$$

Podziel 100 przez 2.

$$x=50$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±110}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 110 od -10.

$$x=-\frac{120}{2}$$

Podziel -120 przez 2.

$$x=-60$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=50 x=-60$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Dodaj 3000 do obu stron równania.

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

Odjęcie -3000 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

Odejmij -3000 od 0.

$$x^{2}+10x=3000$$

Podziel 10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 5. Następnie Dodaj kwadrat 5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

Dodaj 3000 do 25.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

Współczynnik x^{2}+10x+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

Uprość.

$$x+5=55 x+5=-55$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$x=50 x=-60$$