Rozwiąż x^2+10x+5

$$x ^ { 2 } + 10 x + 5$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+5=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20}}{2}$$

Dodaj 100 do -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{80}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 80.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-10}{2}$$

Podziel -10+4\sqrt{5} przez 2.

$$x=2\sqrt{5}-5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{5} od -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-10}{2}$$

Podziel -10-4\sqrt{5} przez 2.

$$x=-2\sqrt{5}-5$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw -5+2\sqrt{5} za x_{1} i -5-2\sqrt{5} za x_{2}.

$$x^{2}+10x+5=\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Oblicz

$$x^{2}+10x+5$$