Rozwiąż x^2+10x+25=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+10x+25 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=10 ab=25$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 25.

$$1,25 5,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+25=26 5+5=10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 10.

$$a=5 b=5$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: x+5=0.

$$x=-5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+25. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 25.

$$1,25 5,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+25=26 5+5=10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 10.

$$a=5 b=5$$

Przepisz x^{2}+10x+25 jako \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 5 w drugiej grupie.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: x+5=0.

$$x=-5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+10x+25=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 10 do b i 25 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Dodaj 100 do -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podziel -10 przez 2.

$$x=-5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+10x+25. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x+5=0 x+5=0$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$x=-5 x=-5$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=-5$$