Rozwiąż x^2+10x+24>0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 10 do b i 24 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{-10±2}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=-4 x=-6$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

Jeśli iloczyn ma być dodatni, oba czynniki (x+4 i x+6) muszą być ujemne lub oba muszą być dodatnie. Rozważ przypadek, w którym wartości x+4 i x+6 są ujemne.

$$x+4<0 x+6<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x<-6.

$$x<-6$$

Rozważ przypadek, w którym wartości x+4 i x+6 są dodatnie.

$$x+6>0 x+4>0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x>-4.

$$x>-4$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x<-6\text{; }x>-4$$