Rozwiąż x^2+10x+14=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 14 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1,68337521$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+5\right)\approx -8,31662479$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+10x+14=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 10 do b i 14 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

Dodaj 100 do -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

Podziel -10+2\sqrt{11} przez 2.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{11} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

Podziel -10-2\sqrt{11} przez 2.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Odejmij 14 od obu stron równania.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

Odjęcie 14 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+10x=-14$$

Podziel 10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 5. Następnie Dodaj kwadrat 5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

Dodaj -14 do 25.

$$x^{2}+10x+25=11$$

Współczynnik x^{2}+10x+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Uprość.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1,68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-5\approx -8,31662479$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+10x+14=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 10 do b i 14 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

Dodaj 100 do -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

Podziel -10+2\sqrt{11} przez 2.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{11} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

Podziel -10-2\sqrt{11} przez 2.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Odejmij 14 od obu stron równania.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

Odjęcie 14 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+10x=-14$$

Podziel 10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 5. Następnie Dodaj kwadrat 5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

Dodaj -14 do 25.

$$x^{2}+10x+25=11$$

Współczynnik x^{2}+10x+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Uprość.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$