Rozwiąż x^2+10=10x

$$x ^ { 2 } + 10 = 10 x$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{15}+5\approx 8.872983346$$

$$x=5-\sqrt{15}\approx 1.127016654$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 10x od obu stron.

$$x^{2}+10-10x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-10x+10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -10 do b i 10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 10}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2}$$

Dodaj 100 do -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{2}$$

Podziel 10+2\sqrt{15} przez 2.

$$x=\sqrt{15}+5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{15} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{2}$$

Podziel 10-2\sqrt{15} przez 2.

$$x=5-\sqrt{15}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 10x od obu stron.

$$x^{2}+10-10x=0$$

Odejmij 10 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$x^{2}-10x=-10$$

Podziel -10, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -5. Następnie dodaj kwadrat liczby -5 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-10+\left(-5\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x^{2}-10x+25=-10+25$$

Dodaj -10 do 25.

$$x^{2}-10x+25=15$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-10x+25. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=15$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Uprość.

$$x-5=\sqrt{15} x-5=-\sqrt{15}$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$