Rozwiąż x^2+(x-6)^2=16

$$x ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 16$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$2x^{2}-12x+36-16=0$$

Odejmij 16 od 36, aby uzyskać 20.

$$2x^{2}-12x+20=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -12 do b i 20 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 20}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 20.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-160}}{2\times 2}$$

Dodaj 144 do -160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4i}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±4i}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{12±4i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±4i}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 4i.

$$x=\frac{12+4i}{4}$$

Podziel 12+4i przez 4.

$$x=3+i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±4i}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4i od 12.

$$x=\frac{12-4i}{4}$$

Podziel 12-4i przez 4.

$$x=3-i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3+i x=3-i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Odejmij 36 od obu stron.

$$2x^{2}-12x=16-36$$

Odejmij 36 od 16, aby uzyskać -20.

$$2x^{2}-12x=-20$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Podziel -12 przez 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{20}{2}$$

Podziel -20 przez 2.

$$x^{2}-6x=-10$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Dodaj -10 do 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Współczynnik x^{2}-6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Uprość.

$$x-3=i x-3=-i$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=3+i x=3-i$$