Rozwiąż x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

Rozwiąż względem x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Odejmij 100 od obu stron.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Odejmij 100 od 4, aby uzyskać -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-48. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$a=-8 b=6$$

Przepisz x^{2}-2x-48 jako \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

x w pierwszej i 6 w drugiej grupie.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-8=0 i x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Odejmij 100 od obu stron.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Odejmij 100 od 4, aby uzyskać -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -4 do b i -96 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Dodaj 16 do 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 784.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±28}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 28.

$$x=\frac{32}{4}$$

Podziel 32 przez 4.

$$x=8$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±28}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 28 od 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Podziel -24 przez 4.

$$x=-6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=8 x=-6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

Odejmij 4 od 100, aby uzyskać 96.

$$2x^{2}-4x=96$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

Podziel 96 przez 2.

$$x^{2}-2x=48$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Dodaj 48 do 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Uprość.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=8 x=-6$$