Rozwiąż x^2+(6-3x)^2+4x+16(6-3x)+28=0

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 3 x ) ^ { 2 } + 4 x + 16 ( 6 - 3 x ) + 28 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Połącz x^{2} i 9x^{2}, aby uzyskać 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Połącz -36x i 4x, aby uzyskać -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 16 przez 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Dodaj 36 i 96, aby uzyskać 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Połącz -32x i -48x, aby uzyskać -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Dodaj 132 i 28, aby uzyskać 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$10x^{2}-80x+160=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 10 do a, -80 do b i 160 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Podnieś do kwadratu -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Pomnóż -4 przez 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 160}}{2\times 10}$$

Pomnóż -40 przez 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 10}$$

Dodaj 6400 do -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{-80}{2\times 10}$$

Liczba przeciwna do -80 to 80.

$$x=\frac{80}{2\times 10}$$

Pomnóż 2 przez 10.

$$x=\frac{80}{20}$$

Podziel 80 przez 20.

$$x=4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Połącz x^{2} i 9x^{2}, aby uzyskać 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Połącz -36x i 4x, aby uzyskać -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 16 przez 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Dodaj 36 i 96, aby uzyskać 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Połącz -32x i -48x, aby uzyskać -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Dodaj 132 i 28, aby uzyskać 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Odejmij 160 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$10x^{2}-80x=-160$$

Podziel obie strony przez 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{160}{10}$$

Dzielenie przez 10 cofa mnożenie przez 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{160}{10}$$

Podziel -80 przez 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{160}{10}$$

Podziel -160 przez 10.

$$x^{2}-8x=-16$$

Podziel -8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -4. Następnie Dodaj kwadrat -4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Dodaj -16 do 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Współczynnik x^{2}-8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x-4=0 x-4=0$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$x=4 x=4$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=4$$