Rozwiąż x^2+(14-x)^2=8^2

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4,123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4,123105626i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Podnieś 8 do potęgi 2, aby uzyskać 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Odejmij 64 od obu stron.

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

Odejmij 64 od 196, aby uzyskać 132.

$$2x^{2}+132-28x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-28x+132=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -28 do b i 132 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 132.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

Dodaj 784 do -1056.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -272.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -28 to 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 28 do 4i\sqrt{17}.

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

Podziel 28+4i\sqrt{17} przez 4.

$$x=7+\sqrt{17}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4i\sqrt{17} od 28.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

Podziel 28-4i\sqrt{17} przez 4.

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Podnieś 8 do potęgi 2, aby uzyskać 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Odejmij 196 od obu stron.

$$2x^{2}-28x=64-196$$

Odejmij 196 od 64, aby uzyskać -132.

$$2x^{2}-28x=-132$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

Podziel -28 przez 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

Podziel -132 przez 2.

$$x^{2}-14x=-66$$

Podziel -14, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -7. Następnie Dodaj kwadrat -7 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

Dodaj -66 do 49.

$$x^{2}-14x+49=-17$$

Współczynnik x^{2}-14x+49. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

Uprość.

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

Dodaj 7 do obu stron równania.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$