Rozwiąż x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x=5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Aby podnieść wartość \frac{x+3}{2} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż x^{2}-8x przez \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Ponieważ \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} i \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Pokaż wartość 2\times \frac{x+3}{2} jako pojedynczy ułamek.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Skróć wartości 2 i 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x+3, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż -x-3 przez \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Ponieważ \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} i \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Pokaż wartość 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Skróć wartość 2 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia 5x^{2}-30x-3 przez 2, aby uzyskać \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Dodaj -\frac{3}{2} i 14, aby uzyskać \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{5}{2} do a, -15 do b i \frac{25}{2} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Podnieś do kwadratu -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Pomnóż -4 przez \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Pomnóż -10 przez \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Dodaj 225 do -125.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Liczba przeciwna do -15 to 15.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{5}{2}.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±10}{5} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 15 do 10.

$$x=\frac{25}{5}$$

Podziel 25 przez 5.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±10}{5} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od 15.

$$x=\frac{5}{5}$$

Podziel 5 przez 5.

$$x=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=5 x=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Aby podnieść wartość \frac{x+3}{2} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż x^{2}-8x przez \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Ponieważ \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} i \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Pokaż wartość 2\times \frac{x+3}{2} jako pojedynczy ułamek.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Skróć wartości 2 i 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x+3, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż -x-3 przez \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Ponieważ \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} i \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Pokaż wartość 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Skróć wartość 2 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia 5x^{2}-30x-3 przez 2, aby uzyskać \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Dodaj -\frac{3}{2} i 14, aby uzyskać \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Odejmij \frac{25}{2} od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

Podziel obie strony równania przez \frac{5}{2}, co jest równoważne pomnożeniu obu stron przez odwrotność ułamka.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Dzielenie przez \frac{5}{2} cofa mnożenie przez \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Podziel -15 przez \frac{5}{2}, mnożąc -15 przez odwrotność \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Podziel -\frac{25}{2} przez \frac{5}{2}, mnożąc -\frac{25}{2} przez odwrotność \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-5$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Dodaj -5 do 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Współczynnik x^{2}-6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=5 x=1$$