Rozwiąż x^2+sqrt{6}x+5=0

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1,224744871+1,870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1,224744871-1,870828693i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, \sqrt{6} do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Podnieś do kwadratu \sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

Dodaj 6 do -20.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -14.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -\sqrt{6} do i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{14} od -\sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

Podziel \sqrt{6}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{\sqrt{6}}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{\sqrt{6}}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{\sqrt{6}}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

Dodaj -5 do \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Współczynnik x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

Uprość.

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

Odejmij \frac{\sqrt{6}}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$