Rozwiąż x^2+6/5x-418/100=0

$$x ^ { 2 } + \frac { 6 } { 5 } x - \frac { 418 } { 100 } = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{454}}{10}-\frac{3}{5}\approx 1,530727575$$

$$x=-\frac{\sqrt{454}}{10}-\frac{3}{5}\approx -2,730727575$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x-\frac{209}{50}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, \frac{6}{5} do b i -\frac{209}{50} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{6}{5}±\sqrt{\left(\frac{6}{5}\right)^{2}-4\left(-\frac{209}{50}\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{6}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-\frac{6}{5}±\sqrt{\frac{36}{25}-4\left(-\frac{209}{50}\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -\frac{209}{50}.

$$x=\frac{-\frac{6}{5}±\sqrt{\frac{36+418}{25}}}{2}$$

Dodaj \frac{36}{25} do \frac{418}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{-\frac{6}{5}±\sqrt{\frac{454}{25}}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{454}{25}.

$$x=\frac{-\frac{6}{5}±\frac{\sqrt{454}}{5}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-\frac{6}{5}±\frac{\sqrt{454}}{5}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -\frac{6}{5} do \frac{\sqrt{454}}{5}.

$$x=\frac{\sqrt{454}-6}{2\times 5}$$

Podziel \frac{-6+\sqrt{454}}{5} przez 2.

$$x=\frac{\sqrt{454}}{10}-\frac{3}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-\frac{6}{5}±\frac{\sqrt{454}}{5}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{\sqrt{454}}{5} od -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\sqrt{454}-6}{2\times 5}$$

Podziel \frac{-6-\sqrt{454}}{5} przez 2.

$$x=-\frac{\sqrt{454}}{10}-\frac{3}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{454}}{10}-\frac{3}{5} x=-\frac{\sqrt{454}}{10}-\frac{3}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x-\frac{209}{50}=0$$

Dodaj \frac{209}{50} do obu stron równania.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x-\frac{209}{50}-\left(-\frac{209}{50}\right)=-\left(-\frac{209}{50}\right)$$

Odjęcie -\frac{209}{50} od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\left(-\frac{209}{50}\right)$$

Odejmij -\frac{209}{50} od 0.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{209}{50}$$

Podziel \frac{6}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{5}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{209}{50}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{209}{50}+\frac{9}{25}$$

Dodaj \frac{209}{50} do \frac{9}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{227}{50}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{227}{50}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{227}{50}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{454}}{10} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{454}}{10}$$

Odejmij \frac{3}{5} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{454}}{10}-\frac{3}{5} x=-\frac{\sqrt{454}}{10}-\frac{3}{5}$$