Rozwiąż x^2+16/9x^2=4

$$x ^ { 2 } + \frac { 16 } { 9 } x ^ { 2 } = 4$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1,2$$

Kroki z użyciem różnicy kwadratów

Połącz x^{2} i \frac{16}{9}x^{2}, aby uzyskać \frac{25}{9}x^{2}.

$$\frac{25}{9}x^{2}=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$\frac{25}{9}x^{2}-4=0$$

Pomnóż obie strony przez 9.

$$25x^{2}-36=0$$

Rozważ 25x^{2}-36. Przepisz 25x^{2}-36 jako \left(5x\right)^{2}-6^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-6\right)\left(5x+6\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 5x-6=0 i 5x+6=0.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{6}{5}$$

Kroki z wyznaczaniem pierwiastka kwadratowego

Połącz x^{2} i \frac{16}{9}x^{2}, aby uzyskać \frac{25}{9}x^{2}.

$$\frac{25}{9}x^{2}=4$$

Pomnóż obie strony przez \frac{9}{25} (odwrotność \frac{25}{9}).

$$x^{2}=4\times \frac{9}{25}$$

Pomnóż 4 przez \frac{9}{25}, aby uzyskać \frac{36}{25}.

$$x^{2}=\frac{36}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{6}{5}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz x^{2} i \frac{16}{9}x^{2}, aby uzyskać \frac{25}{9}x^{2}.

$$\frac{25}{9}x^{2}=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$\frac{25}{9}x^{2}-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{25}{9} do a, 0 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{25}{9}\left(-4\right)}}{2\times \frac{25}{9}}$$

Podnieś do kwadratu 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{25}{9}\left(-4\right)}}{2\times \frac{25}{9}}$$

Pomnóż -4 przez \frac{25}{9}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{100}{9}\left(-4\right)}}{2\times \frac{25}{9}}$$

Pomnóż -\frac{100}{9} przez -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{400}{9}}}{2\times \frac{25}{9}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{400}{9}.

$$x=\frac{0±\frac{20}{3}}{2\times \frac{25}{9}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{25}{9}.

$$x=\frac{0±\frac{20}{3}}{\frac{50}{9}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±\frac{20}{3}}{\frac{50}{9}} dla operatora ± będącego plusem.

$$x=\frac{6}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±\frac{20}{3}}{\frac{50}{9}} dla operatora ± będącego minusem.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{6}{5}$$