Rozwiąż x^2+1/x^2=23

$$x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 23$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}\approx -4,791287847$$

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4,791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0,208712153$$

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0,208712153$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x^{2}.

$$x^{2}x^{2}+1=23x^{2}$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 2 i 2, aby uzyskać 4.

$$x^{4}+1=23x^{2}$$

Odejmij 23x^{2} od obu stron.

$$x^{4}+1-23x^{2}=0$$

Podstaw t dla x^{2}.

$$t^{2}-23t+1=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -23 do b i 1 do c w formule kwadratowej.

$$t=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$t=\frac{23±5\sqrt{21}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania t=\frac{23±5\sqrt{21}}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$t=\frac{5\sqrt{21}+23}{2} t=\frac{23-5\sqrt{21}}{2}$$

Ponieważ x=t^{2}, rozwiązania są uzyskiwane przez ocenę x=±\sqrt{t} dla każdego t.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=-\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=-\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$