Rozwiąż x^12-4096

$$x ^ { 12 } - 4096$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)\left(x^{2}-2x+4\right)\left(x^{2}+2x+4\right)\left(x^{4}-4x^{2}+16\right)$$

Kroki rozwiązania

Przepisz x^{12}-4096 jako \left(x^{6}\right)^{2}-64^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{6}-64\right)\left(x^{6}+64\right)$$

Rozważ x^{6}-64. Przepisz x^{6}-64 jako \left(x^{3}\right)^{2}-8^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{3}-8\right)\left(x^{3}+8\right)$$

Rozważ x^{3}-8. Przepisz x^{3}-8 jako x^{3}-2^{3}. Różnica w modułach może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}+2x+4\right)$$

Rozważ x^{3}+8. Przepisz x^{3}+8 jako x^{3}+2^{3}. Suma modułów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Rozważ x^{6}+64. Przepisz x^{6}+64 jako \left(x^{2}\right)^{3}+4^{3}. Suma modułów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x^{2}+4\right)\left(x^{4}-4x^{2}+16\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki. Następujące wielomiany nie mogą być rozłożone na czynniki, ponieważ nie mają żadnych pierwiastków wymiernych: x^{2}-2x+4,x^{2}+2x+4,x^{2}+4,x^{4}-4x^{2}+16.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)\left(x^{2}+2x+4\right)\left(x^{2}+4\right)\left(x^{4}-4x^{2}+16\right)$$

Oblicz

$$\left(x^{4}-16\right)\left(x^{4}-4x^{2}+16\right)\left(\left(x^{2}+4\right)^{2}-4x^{2}\right)$$