Rozwiąż x^10-x^6-x^4+1

$$x ^ { 10 } - x ^ { 6 } - x ^ { 4 } + 1$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Wykonaj x^{10}-x^{6}-x^{4}+1=\left(x^{10}-x^{6}\right)+\left(-x^{4}+1\right) grupowania i Wyłącz x^{6} w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$x^{6}\left(x^{4}-1\right)-\left(x^{4}-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x^{4}-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{6}-1\right)$$

Rozważ x^{4}-1. Przepisz x^{4}-1 jako \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Rozważ x^{2}-1. Przepisz x^{2}-1 jako x^{2}-1^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Rozważ x^{6}-1. Przepisz x^{6}-1 jako \left(x^{3}\right)^{2}-1^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Rozważ x^{3}-1. Przepisz x^{3}-1 jako x^{3}-1^{3}. Różnica w modułach może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Rozważ x^{3}+1. Przepisz x^{3}+1 jako x^{3}+1^{3}. Suma modułów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki. Następujące wielomiany nie mogą być rozłożone na czynniki, ponieważ nie mają żadnych pierwiastków wymiernych: x^{2}-x+1,x^{2}+x+1,x^{2}+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Oblicz

$$x^{10}-x^{6}-x^{4}+1$$