Rozwiąż x^10-a^5

$$x ^ { 10 } - a ^ { 5 }$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x^{2}-a\right)\left(x^{8}+ax^{6}+a^{2}x^{4}+x^{2}a^{3}+a^{4}\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozważ wyrażenie x^{10}-a^{5} jako wielomian zmiennej x. Znajdź jeden współczynnik formularza x^{k}+m, gdzie x^{k} dzieli monomial przy użyciu najwyższego x^{10} potęgi, a m dzieli stałą -a^{5}. Jeden taki współczynnik jest x^{2}-a. Umożliwia rozdzielenie wielomianu przez podzielenie go przez ten współczynnik.

$$\left(x^{2}-a\right)\left(x^{8}+ax^{6}+a^{2}x^{4}+x^{2}a^{3}+a^{4}\right)$$

Oblicz

$$x^{10}-a^{5}$$