Rozwiąż x^-1+1/x-1=

$$x ^ { - 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } =$$

Oblicz

$$\frac{2x-1}{x\left(x-1\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż x^{-1} przez \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{-1}\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{1}{x-1}$$

Ponieważ \frac{x^{-1}\left(x-1\right)}{x-1} i \frac{1}{x-1} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{x^{-1}\left(x-1\right)+1}{x-1}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu x^{-1}\left(x-1\right)+1.

$$\frac{1-\frac{1}{x}+1}{x-1}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 1-\frac{1}{x}+1.

$$\frac{2-\frac{1}{x}}{x-1}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{-2x^{2}+2x-1}{\left(x\left(x-1\right)\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż x^{-1} przez \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-1}\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{1}{x-1})$$

Ponieważ \frac{x^{-1}\left(x-1\right)}{x-1} i \frac{1}{x-1} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-1}\left(x-1\right)+1}{x-1})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu x^{-1}\left(x-1\right)+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-\frac{1}{x}+1}{x-1})$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 1-\frac{1}{x}+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2-\frac{1}{x}}{x-1})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-\frac{1}{x}+2)-\left(-\frac{1}{x}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(-1\right)\left(-1\right)x^{-1-1}-\left(-\frac{1}{x}+2\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)x^{-2}-\left(-\frac{1}{x}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Rozwiń przy użyciu właściwości rozdzielności.

$$\frac{x^{1}x^{-2}-x^{-2}-\left(-\frac{1}{x}x^{0}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{x^{1-2}-x^{-2}-\left(-\frac{1}{x}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\frac{1}{x}-x^{-2}-\left(-\frac{1}{x}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Usuń zbędne nawiasy.

$$\frac{\frac{1}{x}-x^{-2}-\left(-\frac{1}{x}\right)-2x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{\left(1-\left(-1\right)\right)\times \frac{1}{x}-x^{-2}-2x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Odejmij -1 od 1.

$$\frac{2\times \frac{1}{x}-x^{-2}-2x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Wyłącz przed nawias \frac{1}{x^{2}}.

$$\frac{\frac{1}{x^{2}}\left(2x^{1}-x^{0}-2x^{2}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{\frac{1}{x^{2}}\left(2x-x^{0}-2x^{2}\right)}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{\frac{1}{x^{2}}\left(2x-1-2x^{2}\right)}{\left(x-1\right)^{2}}$$