Rozwiąż x^frac{1{3}}:x^frac{1{2}}=

$$x ^ { \frac { 1 } { 3 } } : x ^ { \frac { 1 } { 2 } } =$$

Oblicz

$$\frac{1}{\sqrt[6]{x}}$$

Kroki z użyciem właściwości ilorazu potęg

Użyj reguł dotyczących wykładników, aby uprościć wyrażenie.

$$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}}$$

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$x^{\frac{1}{3}-\frac{1}{2}}$$

Odejmij \frac{1}{3} od \frac{1}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{-\frac{1}{6}}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{1}{6x^{\frac{7}{6}}}$$

Kroki rozwiązania

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{1}x^{\frac{1}{3}-\frac{1}{2}})$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-\frac{1}{6}})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{6}x^{-\frac{1}{6}-1}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$-\frac{1}{6}x^{-\frac{7}{6}}$$