Rozwiąż x=x^2-30

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

Rozwiąż względem x

$$x=-5$$

$$x=6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$x-x^{2}=-30$$

Dodaj 30 do obu stron.

$$x-x^{2}+30=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+30. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=6 b=-5$$

Przepisz -x^{2}+x+30 jako \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

-x w pierwszej i -5 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-6=0 i -x-5=0.

$$x=6 x=-5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$x-x^{2}=-30$$

Dodaj 30 do obu stron.

$$x-x^{2}+30=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+x+30=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 1 do b i 30 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 do 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±11}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 11.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Podziel 10 przez -2.

$$x=-5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±11}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od -1.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Podziel -12 przez -2.

$$x=6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-5 x=6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$x-x^{2}=-30$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-30$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

Podziel 1 przez -1.

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

Podziel -30 przez -1.

$$x^{2}-x=30$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Dodaj 30 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=6 x=-5$$