Rozwiąż x=x^2-1

$$x = x ^ { 2 } - 1$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$x-x^{2}=-1$$

Dodaj 1 do obu stron.

$$x-x^{2}+1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 1 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 do 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

Podziel -1+\sqrt{5} przez -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{5} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

Podziel -1-\sqrt{5} przez -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$x-x^{2}=-1$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-1$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Podziel 1 przez -1.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-1}$$

Podziel -1 przez -1.

$$x^{2}-x=1$$

Podziel -1, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{1}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Dodaj 1 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$