Rozwiąż x=-16x^2+75x+200

$$x = - 16 x ^ { 2 } + 75 x + 200$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{4569} + 37}{16} \approx 6,537148654$$

$$x=\frac{37-\sqrt{4569}}{16}\approx -1,912148654$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj 16x^{2} do obu stron.

$$x+16x^{2}=75x+200$$

Odejmij 75x od obu stron.

$$x+16x^{2}-75x=200$$

Połącz x i -75x, aby uzyskać -74x.

$$-74x+16x^{2}=200$$

Odejmij 200 od obu stron.

$$-74x+16x^{2}-200=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$16x^{2}-74x-200=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 16 do a, -74 do b i -200 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{\left(-74\right)^{2}-4\times 16\left(-200\right)}}{2\times 16}$$

Podnieś do kwadratu -74.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-4\times 16\left(-200\right)}}{2\times 16}$$

Pomnóż -4 przez 16.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-64\left(-200\right)}}{2\times 16}$$

Pomnóż -64 przez -200.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476+12800}}{2\times 16}$$

Dodaj 5476 do 12800.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{18276}}{2\times 16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 18276.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±2\sqrt{4569}}{2\times 16}$$

Liczba przeciwna do -74 to 74.

$$x=\frac{74±2\sqrt{4569}}{2\times 16}$$

Pomnóż 2 przez 16.

$$x=\frac{74±2\sqrt{4569}}{32}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{74±2\sqrt{4569}}{32} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 74 do 2\sqrt{4569}.

$$x=\frac{2\sqrt{4569}+74}{32}$$

Podziel 74+2\sqrt{4569} przez 32.

$$x=\frac{\sqrt{4569}+37}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{74±2\sqrt{4569}}{32} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{4569} od 74.

$$x=\frac{74-2\sqrt{4569}}{32}$$

Podziel 74-2\sqrt{4569} przez 32.

$$x=\frac{37-\sqrt{4569}}{16}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{4569}+37}{16} x=\frac{37-\sqrt{4569}}{16}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 16x^{2} do obu stron.

$$x+16x^{2}=75x+200$$

Odejmij 75x od obu stron.

$$x+16x^{2}-75x=200$$

Połącz x i -75x, aby uzyskać -74x.

$$-74x+16x^{2}=200$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-74x=200$$

Podziel obie strony przez 16.

$$\frac{16x^{2}-74x}{16}=\frac{200}{16}$$

Dzielenie przez 16 cofa mnożenie przez 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{74}{16}\right)x=\frac{200}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{-74}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{37}{8}x=\frac{200}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{200}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x^{2}-\frac{37}{8}x=\frac{25}{2}$$

Podziel -\frac{37}{8}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{37}{16}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{37}{16} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{37}{8}x+\left(-\frac{37}{16}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(-\frac{37}{16}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{37}{16}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{37}{8}x+\frac{1369}{256}=\frac{25}{2}+\frac{1369}{256}$$

Dodaj \frac{25}{2} do \frac{1369}{256}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{37}{8}x+\frac{1369}{256}=\frac{4569}{256}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{37}{8}x+\frac{1369}{256}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{16}\right)^{2}=\frac{4569}{256}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4569}{256}}$$

Uprość.

$$x-\frac{37}{16}=\frac{\sqrt{4569}}{16} x-\frac{37}{16}=-\frac{\sqrt{4569}}{16}$$

Dodaj \frac{37}{16} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{4569}+37}{16} x=\frac{37-\sqrt{4569}}{16}$$