Rozwiąż x=-11x+x^2-x

$$x = - 11 x + x ^ { 2 } - x$$

Rozwiąż względem x

$$x=13$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Połącz -11x i -x, aby uzyskać -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Dodaj 12x do obu stron.

$$x+12x=x^{2}$$

Połącz x i 12x, aby uzyskać 13x.

$$13x=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$13x-x^{2}=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(13-x\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 13-x=0.

$$x=0 x=13$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz -11x i -x, aby uzyskać -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Dodaj 12x do obu stron.

$$x+12x=x^{2}$$

Połącz x i 12x, aby uzyskać 13x.

$$13x=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$13x-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+13x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 13 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 13^{2}.

$$x=\frac{-13±13}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-13±13}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±13}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -13 do 13.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Podziel 0 przez -2.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±13}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od -13.

$$x=-\frac{26}{-2}$$

Podziel -26 przez -2.

$$x=13$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=13$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Połącz -11x i -x, aby uzyskać -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Dodaj 12x do obu stron.

$$x+12x=x^{2}$$

Połącz x i 12x, aby uzyskać 13x.

$$13x=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$13x-x^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=0$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Podziel 13 przez -1.

$$x^{2}-13x=\frac{0}{-1}$$

Podziel 0 przez -1.

$$x^{2}-13x=0$$

Podziel -13, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{13}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{13}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{13}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{169}{4}$$

Współczynnik x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{13}{2}$$

Dodaj \frac{13}{2} do obu stron równania.

$$x=13 x=0$$