Rozwiąż x=sqrt{6x-26}+3

$$x = \sqrt { 6 x - 26 } + 3$$

Rozwiąż względem x

$$x=7$$

$$x=5$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x-3=\sqrt{6x-26}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(x-3\right)^{2}=\left(\sqrt{6x-26}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=\left(\sqrt{6x-26}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{6x-26} do potęgi 2, aby uzyskać 6x-26.

$$x^{2}-6x+9=6x-26$$

Odejmij 6x od obu stron.

$$x^{2}-6x+9-6x=-26$$

Połącz -6x i -6x, aby uzyskać -12x.

$$x^{2}-12x+9=-26$$

Dodaj 26 do obu stron.

$$x^{2}-12x+9+26=0$$

Dodaj 9 i 26, aby uzyskać 35.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-12x+35 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-12 ab=35$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -12.

$$a=-7 b=-5$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-7=0 i x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Podstaw 7 do x w równaniu: x=\sqrt{6x-26}+3.

$$7=\sqrt{6\times 7-26}+3$$

Uprość. Wartość x=7 spełnia równanie.

$$7=7$$

Podstaw 5 do x w równaniu: x=\sqrt{6x-26}+3.

$$5=\sqrt{6\times 5-26}+3$$

Uprość. Wartość x=5 spełnia równanie.

$$5=5$$

Lista wszystkich rozwiązań równania x-3=\sqrt{6x-26}.

$$x=7 x=5$$