Rozwiąż x=sqrt{5x+11}-1

$$x = \sqrt { 5 x + 11 } - 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=5$$

Kroki rozwiązania

Odejmij -1 od obu stron równania.

$$x+1=\sqrt{5x+11}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+11}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{5x+11}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{5x+11} do potęgi 2, aby uzyskać 5x+11.

$$x^{2}+2x+1=5x+11$$

Odejmij 5x od obu stron.

$$x^{2}+2x+1-5x=11$$

Połącz 2x i -5x, aby uzyskać -3x.

$$x^{2}-3x+1=11$$

Odejmij 11 od obu stron.

$$x^{2}-3x+1-11=0$$

Odejmij 11 od 1, aby uzyskać -10.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-3x-10 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -10.

$$1,-10 2,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-5 b=2$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-5=0 i x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Podstaw 5 do x w równaniu: x=\sqrt{5x+11}-1.

$$5=\sqrt{5\times 5+11}-1$$

Uprość. Wartość x=5 spełnia równanie.

$$5=5$$

Podstaw -2 do x w równaniu: x=\sqrt{5x+11}-1.

$$-2=\sqrt{5\left(-2\right)+11}-1$$

Uprość. Wartość x=-2 nie spełnia równania.

$$-2=0$$

Równanie x+1=\sqrt{5x+11} ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=5$$