Rozwiąż x=sqrt{3-x/2}?

$$x = \sqrt { 3 - x / 2 } ?$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$x^{2}=\left(\sqrt{3-\frac{x}{2}}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{3-\frac{x}{2}} do potęgi 2, aby uzyskać 3-\frac{x}{2}.

$$x^{2}=3-\frac{x}{2}$$

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$2x^{2}=6-x$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$2x^{2}-6=-x$$

Dodaj x do obu stron.

$$2x^{2}-6+x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2x^{2}+ax+bx-6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-3 b=4$$

Przepisz 2x^{2}+x-6 jako \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-3=0 i x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Podstaw \frac{3}{2} do x w równaniu: x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$\frac{3}{2}=\sqrt{3-\frac{\frac{3}{2}}{2}}$$

Uprość. Wartość x=\frac{3}{2} spełnia równanie.

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Podstaw -2 do x w równaniu: x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$-2=\sqrt{3-\frac{-2}{2}}$$

Uprość. Wartość x=-2 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$-2=2$$

Równanie x=\sqrt{-\frac{x}{2}+3} ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=\frac{3}{2}$$