Rozwiąż x=sqrt{2x^2-2x-8}

$$x = \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 2 x - 8 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x^{2}-2x-8}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{2x^{2}-2x-8} do potęgi 2, aby uzyskać 2x^{2}-2x-8.

$$x^{2}=2x^{2}-2x-8$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$x^{2}-2x^{2}=-2x-8$$

Połącz x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}=-2x-8$$

Dodaj 2x do obu stron.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Dodaj 8 do obu stron.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -8.

$$-1,8 -2,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 2.

$$a=4 b=-2$$

Przepisz -x^{2}+2x+8 jako \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

-x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Podstaw 4 do x w równaniu: x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$4=\sqrt{2\times 4^{2}-2\times 4-8}$$

Uprość. Wartość x=4 spełnia równanie.

$$4=4$$

Podstaw -2 do x w równaniu: x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$-2=\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-2\left(-2\right)-8}$$

Uprość. Wartość x=-2 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$-2=2$$

Równanie x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=4$$