Rozwiąż x=x+1/x-1

$$x = \frac { x + 1 } { x - 1 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij \frac{x+1}{x-1} od obu stron.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż x przez \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Ponieważ \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} i \frac{x+1}{x-1} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

Zmienna x nie może być równa 1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -2 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Dodaj 4 do 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Podziel 2+2\sqrt{2} przez 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{2} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Podziel 2-2\sqrt{2} przez 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij \frac{x+1}{x-1} od obu stron.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż x przez \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Ponieważ \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} i \frac{x+1}{x-1} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

Zmienna x nie może być równa 1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Dodaj 1 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$x^{2}-2x=1$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Dodaj 1 do 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Uprość.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$