Rozwiąż x=8/x+1/3

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x i 3 to 3x. Pomnóż \frac{8}{x} przez \frac{3}{3}. Pomnóż \frac{1}{3} przez \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Ponieważ \frac{8\times 3}{3x} i \frac{x}{3x} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Odejmij \frac{24+x}{3x} od obu stron.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż x przez \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Ponieważ \frac{x\times 3x}{3x} i \frac{24+x}{3x} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3x^{2}+ax+bx-24. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=-9 b=8$$

Przepisz 3x^{2}-x-24 jako \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

3x w pierwszej i 8 w drugiej grupie.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x i 3 to 3x. Pomnóż \frac{8}{x} przez \frac{3}{3}. Pomnóż \frac{1}{3} przez \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Ponieważ \frac{8\times 3}{3x} i \frac{x}{3x} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Odejmij \frac{24+x}{3x} od obu stron.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż x przez \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Ponieważ \frac{x\times 3x}{3x} i \frac{24+x}{3x} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-x-24=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -1 do b i -24 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Dodaj 1 do 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±17}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 17.

$$x=\frac{18}{6}$$

Podziel 18 przez 6.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±17}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 17 od 1.

$$x=-\frac{16}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-16}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x i 3 to 3x. Pomnóż \frac{8}{x} przez \frac{3}{3}. Pomnóż \frac{1}{3} przez \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Ponieważ \frac{8\times 3}{3x} i \frac{x}{3x} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Odejmij \frac{24+x}{3x} od obu stron.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż x przez \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Ponieważ \frac{x\times 3x}{3x} i \frac{24+x}{3x} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Dodaj 24 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$3x^{2}-x=24$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

Podziel 24 przez 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Podziel -\frac{1}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Dodaj 8 do \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Dodaj \frac{1}{6} do obu stron równania.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$