Rozwiąż względem x
x = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1,520655562
x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0,920655562
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
x-\frac{7}{5x-3}=0
Odejmij \frac{7}{5x-3} od obu stron.
\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0
Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż x przez \frac{5x-3}{5x-3}.
\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0
Ponieważ \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} i \frac{7}{5x-3} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.
\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0
Wykonaj operacje mnożenia w równaniu x\left(5x-3\right)-7.
5x^{2}-3x-7=0
Zmienna x nie może być równa \frac{3}{5}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 5x-3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -3 do b i -7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}
Podnieś do kwadratu -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}
Pomnóż -4 przez 5.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}
Pomnóż -20 przez -7.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}
Dodaj 9 do 140.
x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}
Liczba przeciwna do -3 to 3.
x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}
Pomnóż 2 przez 5.
x=\frac{\sqrt{149}+3}{10}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do \sqrt{149}.
x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{149} od 3.
x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}
Równanie jest teraz rozwiązane.
x-\frac{7}{5x-3}=0
Odejmij \frac{7}{5x-3} od obu stron.
\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0
Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż x przez \frac{5x-3}{5x-3}.
\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0
Ponieważ \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} i \frac{7}{5x-3} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.
\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0
Wykonaj operacje mnożenia w równaniu x\left(5x-3\right)-7.
5x^{2}-3x-7=0
Zmienna x nie może być równa \frac{3}{5}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 5x-3.
5x^{2}-3x=7
Dodaj 7 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.
\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{7}{5}
Podziel obie strony przez 5.
x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{7}{5}
Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.
x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}
Podziel -\frac{3}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{10}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{10} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}
Podnieś do kwadratu -\frac{3}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}
Dodaj \frac{7}{5} do \frac{9}{100}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}
Współczynnik x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}
Uprość.
x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}
Dodaj \frac{3}{10} do obu stron równania.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}