Rozwiąż x=1/x+1/6

$$x = \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 6 }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{12} \approx 1,086799548$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}\approx -0,920132882$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x i 6 to 6x. Pomnóż \frac{1}{x} przez \frac{6}{6}. Pomnóż \frac{1}{6} przez \frac{x}{x}.

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

Wartości \frac{6}{6x} i \frac{x}{6x} mają taki sam mianownik, więc dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

Odejmij \frac{6+x}{6x} od obu stron.

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż x przez \frac{6x}{6x}.

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

Wartości \frac{x\times 6x}{6x} i \frac{6+x}{6x} mają taki sam mianownik, więc odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu x\times 6x-\left(6+x\right).

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{6x^{2}-6-x}{6x}.

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

Skróć wartość 6 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do -\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Liczba przeciwna do -\frac{1}{12}\sqrt{145} to \frac{1}{12}\sqrt{145}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do \frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} przez każdy czynnik wartości x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pomnóż \sqrt{145} przez \sqrt{145}, aby uzyskać 145.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Połącz x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} i \frac{1}{12}\sqrt{145}x, aby uzyskać 0.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pomnóż \frac{1}{12} przez 145, aby uzyskać \frac{145}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pomnóż \frac{145}{12} przez -\frac{1}{12}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Wykonaj operacje mnożenia w ułamku \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Ułamek \frac{-145}{144} można zapisać jako -\frac{145}{144} przez wyciągnięcie znaku minus.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pomnóż \frac{1}{12} przez -\frac{1}{12}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Wykonaj operacje mnożenia w ułamku \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Ułamek \frac{-1}{144} można zapisać jako -\frac{1}{144} przez wyciągnięcie znaku minus.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Połącz x\left(-\frac{1}{12}\right) i -\frac{1}{12}x, aby uzyskać -\frac{1}{6}x.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pomnóż -\frac{1}{12} przez -\frac{1}{12}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Wykonaj operacje mnożenia w ułamku \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Połącz -\frac{1}{144}\sqrt{145} i \frac{1}{144}\sqrt{145}, aby uzyskać 0.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pomnóż -\frac{1}{12} przez -\frac{1}{12}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

Wykonaj operacje mnożenia w ułamku \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

Wartości -\frac{145}{144} i \frac{1}{144} mają taki sam mianownik, więc dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

Dodaj -145 i 1, aby uzyskać -144.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

Podziel -144 przez 144, aby uzyskać -1.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -\frac{1}{6} do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}+4}}{2}$$

Dodaj \frac{1}{36} do 4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{145}{36}}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{145}{36}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

Liczba przeciwna do -\frac{1}{6} to \frac{1}{6}.

$$x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj \frac{1}{6} do \frac{\sqrt{145}}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2\times 6}$$

Podziel \frac{1+\sqrt{145}}{6} przez 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{\sqrt{145}}{6} od \frac{1}{6}.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2\times 6}$$

Podziel \frac{1-\sqrt{145}}{6} przez 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x i 6 to 6x. Pomnóż \frac{1}{x} przez \frac{6}{6}. Pomnóż \frac{1}{6} przez \frac{x}{x}.

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

Wartości \frac{6}{6x} i \frac{x}{6x} mają taki sam mianownik, więc dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

Odejmij \frac{6+x}{6x} od obu stron.

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż x przez \frac{6x}{6x}.

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

Wartości \frac{x\times 6x}{6x} i \frac{6+x}{6x} mają taki sam mianownik, więc odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu x\times 6x-\left(6+x\right).

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{6x^{2}-6-x}{6x}.

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

Skróć wartość 6 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do -\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Liczba przeciwna do -\frac{1}{12}\sqrt{145} to \frac{1}{12}\sqrt{145}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do \frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} przez każdy czynnik wartości x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pomnóż \sqrt{145} przez \sqrt{145}, aby uzyskać 145.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Połącz x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} i \frac{1}{12}\sqrt{145}x, aby uzyskać 0.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pomnóż \frac{1}{12} przez 145, aby uzyskać \frac{145}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pomnóż \frac{145}{12} przez -\frac{1}{12}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Wykonaj operacje mnożenia w ułamku \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Ułamek \frac{-145}{144} można zapisać jako -\frac{145}{144} przez wyciągnięcie znaku minus.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pomnóż \frac{1}{12} przez -\frac{1}{12}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Wykonaj operacje mnożenia w ułamku \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Ułamek \frac{-1}{144} można zapisać jako -\frac{1}{144} przez wyciągnięcie znaku minus.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Połącz x\left(-\frac{1}{12}\right) i -\frac{1}{12}x, aby uzyskać -\frac{1}{6}x.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pomnóż -\frac{1}{12} przez -\frac{1}{12}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Wykonaj operacje mnożenia w ułamku \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Połącz -\frac{1}{144}\sqrt{145} i \frac{1}{144}\sqrt{145}, aby uzyskać 0.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pomnóż -\frac{1}{12} przez -\frac{1}{12}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

Wykonaj operacje mnożenia w ułamku \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

Wartości -\frac{145}{144} i \frac{1}{144} mają taki sam mianownik, więc dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

Dodaj -145 i 1, aby uzyskać -144.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

Podziel -144 przez 144, aby uzyskać -1.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

Dodaj 1 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=1$$

Podziel -\frac{1}{6}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{1}{12}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{1}{12} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=1+\frac{1}{144}$$

Dodaj 1 do \frac{1}{144}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{145}{144}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{145}{144}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{144}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{145}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{145}}{12}$$

Dodaj \frac{1}{12} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$