Rozwiąż x:x^2+(3-2a)x-6a=0

$$x : x ^ { 2 } + ( 3 - 2 a ) x - 6 a = 0$$

Rozwiąż względem a

$$a=\frac{3x^{2}+1}{2x\left(x+3\right)}$$

$$x\neq -3\text{ and }x\neq 0$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Pomnóż obie strony równania przez x^{2}.

$$x+\left(3-2a\right)xx^{2}-6ax^{2}=0$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 1 i 2, aby uzyskać 3.

$$x+\left(3-2a\right)x^{3}-6ax^{2}=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3-2a przez x^{3}.

$$x+3x^{3}-2ax^{3}-6ax^{2}=0$$

Odejmij x od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$3x^{3}-2ax^{3}-6ax^{2}=-x$$

Odejmij 3x^{3} od obu stron.

$$-2ax^{3}-6ax^{2}=-x-3x^{3}$$

Połącz wszystkie czynniki zawierające a.

$$\left(-2x^{3}-6x^{2}\right)a=-x-3x^{3}$$

Równanie jest w postaci standardowej.

$$\left(-2x^{3}-6x^{2}\right)a=-3x^{3}-x$$

Podziel obie strony przez -2x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{\left(-2x^{3}-6x^{2}\right)a}{-2x^{3}-6x^{2}}=-\frac{x\left(3x^{2}+1\right)}{-2x^{3}-6x^{2}}$$

Dzielenie przez -2x^{3}-6x^{2} cofa mnożenie przez -2x^{3}-6x^{2}.

$$a=-\frac{x\left(3x^{2}+1\right)}{-2x^{3}-6x^{2}}$$

Podziel -x\left(1+3x^{2}\right) przez -2x^{3}-6x^{2}.

$$a=\frac{3x^{2}+1}{2x\left(x+3\right)}$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{9a^{2}+2a-3}+3a}{3-2a}\text{; }x=\frac{-\sqrt{9a^{2}+2a-3}+3a}{3-2a}\text{, }&a\neq \frac{3}{2}\\x=\frac{1}{9}\text{, }&a=\frac{3}{2}\end{matrix}\right,$$

Rozwiąż względem x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{9a^{2}+2a-3}+3a}{3-2a}\text{; }x=\frac{-\sqrt{9a^{2}+2a-3}+3a}{3-2a}\text{, }&a\leq \frac{-2\sqrt{7}-1}{9}\text{ or }\left(a\neq \frac{3}{2}\text{ and }a\geq \frac{2\sqrt{7}-1}{9}\right)\\x=\frac{1}{9}\text{, }&a=\frac{3}{2}\end{matrix}\right,$$