Rozwiąż x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

Rozwiąż względem x, y, z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

Skrócone kroki z użyciem podstawiania

Rozwiąż x+y+z=5 względem x.

$$x=-y-z+5$$

Podstaw -y-z+5 do x w drugim i trzecim równaniu.

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

Rozwiąż te równania odpowiednio dla y i z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

Podstaw \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z do y w równaniu: z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

Rozwiąż z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2} względem z.

$$z=4$$

Podstaw 4 do z w równaniu: y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

Oblicz y z y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4.

$$y=-1$$

Podstaw -1 do y i 4 do z w równaniu: x=-y-z+5.

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

Oblicz x z x=-\left(-1\right)-4+5.

$$x=2$$

System jest teraz rozwiązany.

$$x=2 y=-1 z=4$$