Rozwiąż x+x^2-1=3

$$x + x ^ { 2 } - 1 = 3$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1,561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2,561552813$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+x-1=3$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x^{2}+x-1-3=3-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+x-1-3=0$$

Odejmij 3 od -1.

$$x^{2}+x-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 1 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

Dodaj 1 do 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{17} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-1=3$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x^{2}+x-1-\left(-1\right)=3-\left(-1\right)$$

Odjęcie -1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+x=3-\left(-1\right)$$

Odejmij -1 od 3.

$$x^{2}+x=4$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Dodaj 4 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$