Rozwiąż x+x^2=5

$$x + x ^ { 2 } = 5$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+x=5$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$x^{2}+x-5=5-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+x-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 1 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-5\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2}$$

Dodaj 1 do 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{21} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x=5$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Dodaj 5 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$