Rozwiąż x+x^2=5/109=

$$x + x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 109 } =$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{14061}}{218}-\frac{1}{2}\approx 0,043940768$$

$$x=-\frac{\sqrt{14061}}{218}-\frac{1}{2}\approx -1,043940768$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+x=\frac{5}{109}$$

Odejmij \frac{5}{109} od obu stron równania.

$$x^{2}+x-\frac{5}{109}=\frac{5}{109}-\frac{5}{109}$$

Odjęcie \frac{5}{109} od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}+x-\frac{5}{109}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 1 do b i -\frac{5}{109} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{5}{109}\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{5}{109}\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -\frac{5}{109}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{20}{109}}}{2}$$

Dodaj 1 do \frac{20}{109}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{129}{109}}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{129}{109}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{14061}}{109}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\frac{\sqrt{14061}}{109}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do \frac{\sqrt{14061}}{109}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{14061}}{109}-1}{2}$$

Podziel -1+\frac{\sqrt{14061}}{109} przez 2.

$$x=\frac{\sqrt{14061}}{218}-\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\frac{\sqrt{14061}}{109}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{\sqrt{14061}}{109} od -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{14061}}{109}-1}{2}$$

Podziel -1-\frac{\sqrt{14061}}{109} przez 2.

$$x=-\frac{\sqrt{14061}}{218}-\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{14061}}{218}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{14061}}{218}-\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x=\frac{5}{109}$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{109}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5}{109}+\frac{1}{4}$$

Dodaj \frac{5}{109} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{129}{436}$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{129}{436}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{436}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{14061}}{218} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{14061}}{218}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{14061}}{218}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{14061}}{218}-\frac{1}{2}$$