Rozwiąż x+2y+4y^2/x-2y-4x^2y/x^2-4y^2

$$x + 2 y + \frac { 4 y ^ { 2 } } { x - 2 y } - \frac { 4 x ^ { 2 } y } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } }$$

Oblicz

$$\frac{x^{2}}{x+2y}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż x+2y przez \frac{x-2y}{x-2y}.

$$\frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}{x-2y}+\frac{4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Wartości \frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}{x-2y} i \frac{4y^{2}}{x-2y} mają taki sam mianownik, więc dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)+4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(x+2y\right)\left(x-2y\right)+4y^{2}.

$$\frac{x^{2}-2xy+2yx-4y^{2}+4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x^{2}-2xy+2yx-4y^{2}+4y^{2}.

$$\frac{x^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Rozłóż x^{2}-4y^{2} na czynniki.

$$\frac{x^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-2y i \left(x-2y\right)\left(x+2y\right) to \left(x-2y\right)\left(x+2y\right). Pomnóż \frac{x^{2}}{x-2y} przez \frac{x+2y}{x+2y}.

$$\frac{x^{2}\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}-\frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Wartości \frac{x^{2}\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} i \frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} mają taki sam mianownik, więc odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{x^{2}\left(x+2y\right)-4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu x^{2}\left(x+2y\right)-4x^{2}y.

$$\frac{x^{3}+2x^{2}y-4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x^{3}+2x^{2}y-4x^{2}y.

$$\frac{x^{3}-2x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{x^{3}-2x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}.

$$\frac{\left(x-2y\right)x^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Skróć wartość x-2y w liczniku i mianowniku.

$$\frac{x^{2}}{x+2y}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{x\left(x+4y\right)}{\left(x+2y\right)^{2}}$$