Rozwiąż x+2x+2/x=14000

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666,66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0,000142857$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Połącz x^{2} i 2x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Odejmij 14000x od obu stron.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -14000 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -14000.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

Dodaj 196000000 do -24.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 195999976.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -14000 to 14000.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 14000 do 2\sqrt{48999994}.

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

Podziel 14000+2\sqrt{48999994} przez 6.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{48999994} od 14000.

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

Podziel 14000-2\sqrt{48999994} przez 6.

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Połącz x^{2} i 2x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Odejmij 14000x od obu stron.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Odejmij 2 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$3x^{2}-14000x=-2$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Podziel -\frac{14000}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7000}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7000}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7000}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

Dodaj -\frac{2}{3} do \frac{49000000}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

Dodaj \frac{7000}{3} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$