Rozwiąż x+1=3x^2+1+0

$$x + 1 = 3 x ^ { 2 } + 1 + 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Dodaj 1 i 0, aby uzyskać 1.

$$x+1=3x^{2}+1$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$x+1-3x^{2}=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$x+1-3x^{2}-1=0$$

Odejmij 1 od 1, aby uzyskać 0.

$$x-3x^{2}=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(1-3x\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 1-3x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj 1 i 0, aby uzyskać 1.

$$x+1=3x^{2}+1$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$x+1-3x^{2}=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$x+1-3x^{2}-1=0$$

Odejmij 1 od 1, aby uzyskać 0.

$$x-3x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}+x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, 1 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{-1±1}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±1}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 1.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Podziel 0 przez -6.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±1}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od -1.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{-6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 1 i 0, aby uzyskać 1.

$$x+1=3x^{2}+1$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$x+1-3x^{2}=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$x-3x^{2}=1-1$$

Odejmij 1 od 1, aby uzyskać 0.

$$x-3x^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=0$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Podziel 1 przez -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Podziel 0 przez -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Podziel -\frac{1}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Dodaj \frac{1}{6} do obu stron równania.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$