Rozwiąż x+1=sqrt{2x+5}

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{2x+5} do potęgi 2, aby uzyskać 2x+5.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

Połącz 2x i -2x, aby uzyskać 0.

$$x^{2}+1=5$$

Odejmij 5 od obu stron.

$$x^{2}+1-5=0$$

Odejmij 5 od 1, aby uzyskać -4.

$$x^{2}-4=0$$

Rozważ x^{2}-4. Przepisz x^{2}-4 jako x^{2}-2^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-2=0 i x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Podstaw 2 do x w równaniu: x+1=\sqrt{2x+5}.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

Uprość. Wartość x=2 spełnia równanie.

$$3=3$$

Podstaw -2 do x w równaniu: x+1=\sqrt{2x+5}.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

Uprość. Wartość x=-2 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$-1=1$$

Równanie x+1=\sqrt{2x+5} ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=2$$