Rozwiąż x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

Rozwiąż względem x

$$x=3$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{3x+7} do potęgi 2, aby uzyskać 3x+7.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

Połącz 2x i -3x, aby uzyskać -x.

$$x^{2}-x+1=7$$

Odejmij 7 od obu stron.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

Odejmij 7 od 1, aby uzyskać -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-x-6 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$1,-6 2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=-3 b=2$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Podstaw 3 do x w równaniu: x+1=\sqrt{3x+7}.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

Uprość. Wartość x=3 spełnia równanie.

$$4=4$$

Podstaw -2 do x w równaniu: x+1=\sqrt{3x+7}.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Uprość. Wartość x=-2 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$-1=1$$

Równanie x+1=\sqrt{3x+7} ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=3$$