Rozwiąż x+sqrt{4x+1}=5

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

Kroki rozwiązania

Odejmij x od obu stron równania.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{4x+1} do potęgi 2, aby uzyskać 4x+1.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(5-x\right)^{2}.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

Odejmij 25 od obu stron.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

Odejmij 25 od 1, aby uzyskać -24.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

Dodaj 10x do obu stron.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

Połącz 4x i 10x, aby uzyskać 14x.

$$14x-24=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-24. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 14.

$$a=12 b=2$$

Przepisz -x^{2}+14x-24 jako \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

-x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-12, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-12=0 i -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Podstaw 12 do x w równaniu: x+\sqrt{4x+1}=5.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

Uprość. Wartość x=12 nie spełnia równania.

$$19=5$$

Podstaw 2 do x w równaniu: x+\sqrt{4x+1}=5.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Uprość. Wartość x=2 spełnia równanie.

$$5=5$$

Równanie \sqrt{4x+1}=5-x ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=2$$