Rozwiąż x+8/x=9

$$x + \frac { 8 } { x } = 9$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x=8$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$xx+8=9x$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+8=9x$$

Odejmij 9x od obu stron.

$$x^{2}+8-9x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$x^{2}-9x+8=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-9x+8 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-9 ab=8$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$a=-8 b=-1$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-8\right)\left(x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-8=0 i x-1=0.

$$x=8 x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$xx+8=9x$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+8=9x$$

Odejmij 9x od obu stron.

$$x^{2}+8-9x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$x^{2}-9x+8=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-9 ab=1\times 8=8$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$a=-8 b=-1$$

Przepisz x^{2}-9x+8 jako \left(x^{2}-8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-x+8\right)$$

x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-8\right)\left(x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-8=0 i x-1=0.

$$x=8 x=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$xx+8=9x$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+8=9x$$

Odejmij 9x od obu stron.

$$x^{2}+8-9x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-9x+8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -9 do b i 8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2}$$

Dodaj 81 do -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$x=\frac{9±7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±7}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do 7.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podziel 16 przez 2.

$$x=8$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±7}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od 9.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podziel 2 przez 2.

$$x=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=8 x=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$xx+8=9x$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+8=9x$$

Odejmij 9x od obu stron.

$$x^{2}+8-9x=0$$

Odejmij 8 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$x^{2}-9x=-8$$

Podziel -9, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Dodaj -8 do \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Współczynnik x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodaj \frac{9}{2} do obu stron równania.

$$x=8 x=1$$