Rozwiąż x+36/x=-13

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

Rozwiąż względem x

$$x=-9$$

$$x=-4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$xx+36=-13x$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Dodaj 13x do obu stron.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+13x+36 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=13 ab=36$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 13.

$$a=4 b=9$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+4=0 i x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$xx+36=-13x$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Dodaj 13x do obu stron.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+36. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 13.

$$a=4 b=9$$

Przepisz x^{2}+13x+36 jako \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

x w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+4=0 i x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$xx+36=-13x$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Dodaj 13x do obu stron.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}+13x+36=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 13 do b i 36 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Dodaj 169 do -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±5}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -13 do 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podziel -8 przez 2.

$$x=-4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±5}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -13.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Podziel -18 przez 2.

$$x=-9$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-4 x=-9$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$xx+36=-13x$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Dodaj 13x do obu stron.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Odejmij 36 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$x^{2}+13x=-36$$

Podziel 13, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{13}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{13}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{13}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Dodaj -36 do \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Współczynnik x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odejmij \frac{13}{2} od obu stron równania.

$$x=-4 x=-9$$