Rozwiąż x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

Rozwiąż względem x

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8,828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3,171572875$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 9 przez x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Odejmij 9x od obu stron.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Połącz -3x i -9x, aby uzyskać -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Dodaj 27 do obu stron.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

Dodaj 1 i 27, aby uzyskać 28.

$$x^{2}-12x+28=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -12 do b i 28 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

Dodaj 144 do -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

Podziel 12+4\sqrt{2} przez 2.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{2} od 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

Podziel 12-4\sqrt{2} przez 2.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 9 przez x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Odejmij 9x od obu stron.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Połącz -3x i -9x, aby uzyskać -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

Odejmij 1 od -27, aby uzyskać -28.

$$x^{2}-12x=-28$$

Podziel -12, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -6. Następnie Dodaj kwadrat -6 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

Dodaj -28 do 36.

$$x^{2}-12x+36=8$$

Współczynnik x^{2}-12x+36. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Uprość.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

Dodaj 6 do obu stron równania.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$