Rozwiąż x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

Rozwiąż względem x

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99,989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0,010001$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$xx+1=100x$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Odejmij 100x od obu stron.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-100x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -100 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

Dodaj 10000 do -4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9996.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

Liczba przeciwna do -100 to 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 100 do 14\sqrt{51}.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

Podziel 100+14\sqrt{51} przez 2.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14\sqrt{51} od 100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

Podziel 100-14\sqrt{51} przez 2.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x.

$$xx+1=100x$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Odejmij 100x od obu stron.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Odejmij 1 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$x^{2}-100x=-1$$

Podziel -100, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -50. Następnie Dodaj kwadrat -50 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -50.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

Dodaj -1 do 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

Współczynnik x^{2}-100x+2500. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Uprość.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Dodaj 50 do obu stron równania.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$