Rozwiąż w^5-13w^4+42w^3

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias w^{3}.

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

Rozważ w^{2}-13w+42. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako w^{2}+aw+bw+42. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -13.

$$a=-7 b=-6$$

Przepisz w^{2}-13w+42 jako \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

w w pierwszej i -6 w drugiej grupie.

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik w-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Oblicz

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$